로그 (logarithm)

요약: 수학용어.
설명: 수학용어. 를 1이 아닌 양수, 를 임의의 양수라 할 때 에 대하여 ＝를 성립시키는 실수 는 오직 하나만 존재하는데, 이 를 ＜를 밑으로 하는 의 로그＞라고 하며 =log라 나타낸다. 또 여기서 를 log(즉 )의 ＜진수(眞數)＞라고 한다. 로그(log)는 logarithm의 약칭으로서, 구용어로는 대수(對數)라 하였다. 로그의 기본적인 성질을 간추려보면 다음 다섯 공식과 같다.
＞0, ≠1, ＞0, ＞0, 는 임의의 실수 일 때,

=log에서 밑 를 정해 놓고, 의 값에 대한 log의 값을 나타낸 표를 ＜로그표＞라 한다. 위의 공식 ⑵ 의 경우는 이 로그표에서 log와 log의 값을 각각 읽어서 합 log＋log=log의 값을 계산한다. 이와 같이 로그표를 읽음으로써 로그값을 구할 수 있는데, 반대로 로그값을 알고 그 진수의 값을 구하려면, 로그값을 구하는 경우의 반대 절차에 따라 로그표를 읽으면 된다. 즉 합 log의 값을 로그표를 읽어서 계산했다면, 그 반대 절차로 로그표를 읽어서 log의 진수 의 값을 구할 수 있다. 따라서 진수의 곱셈을 로그표에 의해 로그의 덧셈으로 바꿀 수 있다. 마찬가지로 공식 ⑶ 에 의해 진수의 나눗셈을 로그의 뺄셈으로 바꿀 수 있으며, 공식 ⑷ 에 의해 진수의 거듭제곱 또는 거듭제곱근을 구하는 계산을 각각 로그와 실수의 곱셈 또는 나눗셈으로 바꿀 수 있다. 로그는 이상과 같은 실용적인 필요성에 의해 개발된 것으로 J. 네이피어에 의해 개척되었으며, 또한 그는 처음으로 로그표를 만들어 공표하기도 했다. 이와는 별도로 J. 뷔르기도 1603∼1611년에 걸쳐서 로그표를 만들었으며, 1620년에 이를 간행하였다. 기수법은 보통 십진법에 의하기 때문에, 실용상의 계산에는 10을 밑으로 하는 로그를 사용하는 것이 편리하다. 이와 같은 로그를 ＜상용(常用)로그(common logarithm)＞라 하는데, 초등수학에서는 보통 밑 10을 생략하여 log라 나타낸다. 따라서 공식 ⑴ 에 의해 log10=1로 된다. 1이고 의 정수부분이 ＋1자리(0)인 수이면 =10′, 1′＜10이라 쓸 수 있으므로 log=＋log′, 0log′＜1로 된다. 또 0＜＜1이고 의 소숫점 아래 째 자리에서 처음으로 0이 아닌 숫자가 나타나는 소수는, =10′′, ′=－, 1′＜10이라 쓸 수 있으므로, log=′＋log′, 0log′＜1로 된다. 위의 (1인 경우) 또는 ′(0＜＜1인 경우)을 상용로그 log의 ＜지표＞라 하며, log′을 ＜가수(假數)＞라 한다. 이상의 설명에 의거하여 1′＜10인 ′에 대한 상용로그표에서 가수(로그의 소수부분)를 구하고, 이것에 의 자리수에 의해 정해지는 정수 또는 ′, 즉 지표를 더함으로써 의 상용로그 log의 값이 구해진다. 상용로그표는 이상과 같은 원리에 의거해서 작성되었으며, 1794년에 G.F. 베가에 의해 완전한 것으로 만들어졌다. 한편, 수학 이론에서는

를 밑으로 하는 로그인 log가 이용된다. 이 로그를 ＜자연(自然)로그(natural logarithm)＞라 하며, 보통 밑 를 생략하여 log라 나타내지만, 드물게 ln라 나타내는 경우도 있다. 자연로그와 상용로그의 상호 관계를 간추리면 다음과 같다.

단